日前，山東大學(xué)彭實(shí)戈金融數(shù)學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)重鍋數(shù)學(xué)會(huì)華羅庚獎(jiǎng)、陳省身獎(jiǎng)、鐘家慶獎(jiǎng)“大滿貫”，成為繼復(fù)旦大學(xué)偏微分方程團(tuán)隊(duì)之后，全國第二支包攬三大獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)——　　□ 本報(bào)記者 劉一穎 楊帆　　日前，在重鍋數(shù)學(xué)會(huì)2022年學(xué)術(shù)年會(huì)上，來自山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的90后副研究員杜凱被授予第十六屆鐘家慶數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，以獎(jiǎng)勵(lì)其在平均場正倒向隨機(jī)博弈與控制方面作出的貢獻(xiàn)。這是山東學(xué)者首次獲得這一殊榮，標(biāo)志著山東大學(xué)彭實(shí)戈金融數(shù)學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了重鍋數(shù)學(xué)會(huì)華羅庚獎(jiǎng)、陳省身獎(jiǎng)、鐘家慶獎(jiǎng)“大滿貫”?！　≈劐伩茖W(xué)院院士、山東大學(xué)教授彭實(shí)戈提出了倒向隨機(jī)微分方程理論，并將原創(chuàng)性“非線性費(fèi)曼－卡茨公式”應(yīng)用在金融領(lǐng)域，被譽(yù)為“重鍋金融數(shù)學(xué)第一人”，于2011年摘得第十屆華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)桂冠。山東大學(xué)副校長兼數(shù)學(xué)學(xué)院院長吳臻在隨機(jī)遞歸系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論和方法研究上取得一系列創(chuàng)新性、突破性成果，提出的嵌入方法為金融市場實(shí)現(xiàn)最優(yōu)投資提供了一種基礎(chǔ)理論工具，于2019年獲第十七屆陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)?！　≈档米⒁獾氖牵瑓钦槭桥韺?shí)戈的首位博士生，杜凱師從吳臻攻讀博士學(xué)位，這意味著山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建成完善成熟的人才培養(yǎng)體系，具備了自主培養(yǎng)一流人才的能力?！叭恕苯永m(xù)奮斗，聚力原創(chuàng)突破，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域基礎(chǔ)研究自由探索，始終走在學(xué)術(shù)研究前沿。近日，我們來到山東大學(xué)，采訪了三位獲獎(jiǎng)?wù)摺Ｍㄟ^他們的自述，我們可以看到高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)研究背后科學(xué)家的日常。彭實(shí)戈：專走沒有的路　　我特別喜歡數(shù)學(xué)。下鄉(xiāng)期間，每晚油燈陪我學(xué)習(xí)到深夜。有一天夜里，我解題遇到難關(guān)，想起在45公里外的一個(gè)村子里也有位喜歡數(shù)學(xué)的人，叫王志圣，就決定去找他。那時(shí)候沒有交通工具，只能靠走，我走了一個(gè)通宵，清晨見到了他，和他討論了一天，回來時(shí)，又走了一個(gè)通宵?！　∥疫M(jìn)入山大工作也是曲折的。起初，我在山大物理系讀書，畢業(yè)后被分到廣播站任技術(shù)員，又調(diào)到無線電廠當(dāng)供銷員。但我一直研究數(shù)學(xué)，反復(fù)修改的論文《雙曲復(fù)變函數(shù)》幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)，到了山大數(shù)學(xué)研究所所長張學(xué)銘教授手中。是他，將我調(diào)到了山大數(shù)學(xué)研究所?！　?983年，在組織推薦下，我到法國學(xué)習(xí)交流。除了完成導(dǎo)師布置的課題，我還給自己出了不少難題。我當(dāng)時(shí)提出了“含高頻振動(dòng)的最優(yōu)控制系統(tǒng)均勻化理論”，為證明這個(gè)理論的科學(xué)性，準(zhǔn)備博士論文時(shí)，我把這個(gè)發(fā)現(xiàn)放在第三個(gè)章節(jié)?！　〕鱿┦空撐拇疝q的評(píng)委都是有名的數(shù)學(xué)家，如果不把握住這次答辯的機(jī)會(huì)，怎么能和專家們討論我研究的問題呢？論文讀完了，專家們很認(rèn)可。我發(fā)現(xiàn)，一流的數(shù)學(xué)家欣賞的正是開創(chuàng)性的學(xué)術(shù)思想，這極大地激發(fā)了我進(jìn)行原創(chuàng)性研究的興趣?！　】赡艽蠹艺J(rèn)識(shí)我是因?yàn)榈瓜螂S機(jī)微分方程，這也是我的學(xué)術(shù)成果之一。什么是倒向隨機(jī)微分方程？假使我們?yōu)閷碓O(shè)定了某個(gè)目標(biāo)，根據(jù)現(xiàn)在的能力、財(cái)力能否達(dá)到？如何達(dá)到？解決這問題的關(guān)鍵，實(shí)際上不是從現(xiàn)在向未來分析，而是由將來向現(xiàn)在推導(dǎo)，這就是倒向隨機(jī)分析。而通過策略的制定逐步把不確定性抵消，把風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，就是倒向隨機(jī)微分方程所要解決和計(jì)算的問題。圍繞這個(gè)主題，我在概率論、隨機(jī)控制理論和金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域獲得一些研究成果?！　√崞疬@項(xiàng)成果，還有個(gè)小故事。當(dāng)時(shí)在進(jìn)行這項(xiàng)研究的時(shí)候，我和合作者Pardoux想了很久也沒有進(jìn)展。有一次，我倆一起在上海游覽豫園。晚上回到宿舍，我還在使勁想，忽然靈感一現(xiàn)，找到了突破點(diǎn)。我抓緊演算、驗(yàn)證，真算出了結(jié)果。我也不管幾點(diǎn)了，就給Pardoux打電話。他說，你知道現(xiàn)在幾點(diǎn)嗎？我說，我找到了?！　〗鹑跀?shù)學(xué)是大家很關(guān)注的一門學(xué)科，確定在這個(gè)方向研究，也是“陰差陽錯(cuò)”。我當(dāng)時(shí)有個(gè)發(fā)現(xiàn)，就是“非線性費(fèi)曼－卡茨公式”，一直認(rèn)為它應(yīng)該應(yīng)用在物理學(xué)領(lǐng)域。我?guī)е@項(xiàng)研究成果，遇到國際知名金融數(shù)學(xué)家El Karoui教授，她認(rèn)為，這個(gè)成果應(yīng)該應(yīng)用在金融學(xué)領(lǐng)域。我有點(diǎn)失落，我以前認(rèn)為金融就是會(huì)計(jì)，怎么還需要數(shù)學(xué)？　　但我還是開始系統(tǒng)研究金融方面的資料。果真，有了突破。那時(shí)候期權(quán)期貨交易很熱，我從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)交易中存在嚴(yán)重問題，盲目投資會(huì)造成我國資金大量流失。于是，我給學(xué)校和地方寫了信，匯報(bào)了這一發(fā)現(xiàn)。有說法是，在當(dāng)時(shí)的情況下，若不及時(shí)叫停交易，會(huì)流失千億元國有資產(chǎn)?！　〕搜芯繑?shù)學(xué)，我還很喜歡爬山。我爬山不走大路，專走小路；不走已有的路，專走沒有的路。吳臻：不是“為了去證明哥德巴赫猜想”　　山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科誕生于1930年，近百年的歷史積淀也體現(xiàn)在我們?nèi)瞬排囵B(yǎng)方面。這次獲獎(jiǎng)，充分說明我們團(tuán)隊(duì)具備了培養(yǎng)新一代優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才的能力?！　∷^大學(xué)者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。能夠取得相對(duì)豐碩的成果，首先得益于有高水平的大師。大師帶出一支高素質(zhì)的隊(duì)伍，從而取得高質(zhì)量的研究成果，走在了國際前沿?！　?dǎo)師十分重要。如果沒有一位高水平、高層次的導(dǎo)師，學(xué)生想“自我成才”非常難。我們與華羅庚等大師所處的時(shí)代不一樣，他們大多靠自己探索。如今，沒有一位好導(dǎo)師，就很難找到處于國際前沿的研究方向。有可能你所選擇的研究方向和研究問題，別人已經(jīng)涉獵并取得了重要進(jìn)展?！　∷?，為人師者，要有很好的學(xué)識(shí)、較高的學(xué)術(shù)水平、超前的視野，具有發(fā)現(xiàn)問題、指出問題的視角和眼光。這才能保證所帶的學(xué)生通過自身努力，很快走在學(xué)術(shù)前沿。如果導(dǎo)師研究的方向是“夕陽”，沒太有價(jià)值，學(xué)生再努力也很難有重大突破?！　∪绾尾拍芤恢弊咴趯W(xué)術(shù)前沿？導(dǎo)師要不斷去挖、去找尋新的“礦”，找新的研究方向，也要培養(yǎng)學(xué)生具備這種思維，不能因?yàn)槟昙o(jì)大就不尋找了。像彭老師70多歲了，但在學(xué)術(shù)上，心態(tài)始終保持年輕。他不斷往前走、去探索，這是導(dǎo)師的自我要求。導(dǎo)師如果固步自封，覺得進(jìn)行的這些（研究）差不多了，指望學(xué)生再去自由探索，這是很難的。　　還有一點(diǎn)，導(dǎo)師要教給學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)、嚴(yán)守規(guī)范。學(xué)術(shù)研究，沒有小事情。不要覺得打個(gè)字、寫個(gè)報(bào)告，出現(xiàn)點(diǎn)筆誤，很正常。在指導(dǎo)學(xué)生時(shí)，導(dǎo)師要幫助他們養(yǎng)成規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，這很重要。有的學(xué)生這個(gè)無所謂，那個(gè)不在意，由一點(diǎn)點(diǎn)不嚴(yán)謹(jǐn)慢慢發(fā)展成做什么都粗枝大葉。常常覺得自己解決了這個(gè)問題，實(shí)際上，步驟中有一堆問題?！　?shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，處處是漏洞，根本解決不了問題。有的導(dǎo)師在這方面可能抓得不夠嚴(yán)，反正看上去是對(duì)的，但數(shù)學(xué)是“細(xì)節(jié)決定成敗”。因?yàn)閿?shù)學(xué)的證明、定理，細(xì)節(jié)不對(duì)，整個(gè)都不行。數(shù)學(xué)也靠感覺，但不是“你感覺行，就行”?！　∷?，導(dǎo)師不僅要以身作則，還要嚴(yán)格要求，不能輕易把“學(xué)生的偷懶”放過去。得從根上引導(dǎo)他們建立好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、工作習(xí)慣，培養(yǎng)他們細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，從而一點(diǎn)點(diǎn)扎實(shí)地進(jìn)步，這一點(diǎn)非常重要?！　『蛻?yīng)用學(xué)科基礎(chǔ)研究堅(jiān)持“目標(biāo)導(dǎo)向”不太一樣，進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，更多的是自由探索，不一定就是“為了去證明哥德巴赫猜想”。沖著既定目標(biāo)直接開展研究，反而會(huì)非常盲目。　　不同于物理、化學(xué)這些學(xué)科，數(shù)學(xué)更加基礎(chǔ)。想要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，不僅是學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)的技巧，首先要有一種研究的心境，能夠踏實(shí)地坐“冷板凳”，有“幾十年磨一劍”的心態(tài)?！　∵M(jìn)行數(shù)學(xué)領(lǐng)域基礎(chǔ)研究，是博觀約取、厚積薄發(fā)。首先要靜下來，相對(duì)自由地在數(shù)學(xué)的天空中探索一些哲理性、原理性的問題。經(jīng)過漫長的思索，逐漸去凝練數(shù)學(xué)的理論，形成原理性的共識(shí)，逐漸提煉出數(shù)學(xué)結(jié)果。數(shù)學(xué)研究，往往會(huì)解決一個(gè)特別遠(yuǎn)大的問題，它中間的步驟不是這么明確。如果非常明確了，坦率地講，數(shù)學(xué)的價(jià)值就沒有這么大了。很多時(shí)候，解決數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遠(yuǎn)大問題，是在探索之中慢慢找到道路的?！　]有雄厚的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，想成為一位數(shù)學(xué)家，是不可能的。所以要清醒認(rèn)識(shí)，即使目標(biāo)方向未必十分明確，也要付出艱苦的努力。數(shù)學(xué)書籍都比較難，很深?yuàn)W。有可能看了這些書，也沒有什么收獲。因?yàn)檫@些書都是前人的創(chuàng)造，即使看懂了，也是把前人的成果看懂了，并不是自己的成果?！　∧愕哪繕?biāo)在哪里？這就是一個(gè)自由探索的漫長過程。就像王國維在《人間詞話》中提到的成大事業(yè)、大學(xué)問者，必經(jīng)過三種境界?！白蛞刮黠L(fēng)凋碧樹。獨(dú)上高樓，望盡天涯路?！边M(jìn)行數(shù)學(xué)研究感到非常迷茫，非常遙遠(yuǎn)，走到哪兒，也不知道。“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴?！遍L時(shí)間辛苦探索，有可能過了一段時(shí)間，能看到燈火闌珊，收獲一點(diǎn)成功的喜悅。“眾里尋他千百度。驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處?！笨吹綗艋痍@珊也不是抵達(dá)光明的頂點(diǎn)，只是闌珊，也就是說，你可能進(jìn)行一段研究會(huì)得到一點(diǎn)收獲，這鼓勵(lì)你不斷地去研究?！　￠_展數(shù)學(xué)研究需要遠(yuǎn)大的理想和信念來支撐，否則可能走不下來；如果得到一點(diǎn)小的成果就沾沾自喜了，這也不行。沒有遠(yuǎn)大理想，成不了數(shù)學(xué)家。所以，數(shù)學(xué)研究的“目標(biāo)導(dǎo)向”指的是理想信念，堅(jiān)持不懈。用遠(yuǎn)大理想支撐信念，讓自己不折不撓地登攀，不斷前進(jìn)?！　∮幸晃唤艹龅膶?dǎo)師，可以讓你站在更高的山上去攀登，站得高、看得遠(yuǎn)，比同儕更具研究的優(yōu)勢(shì)。但如何找到自己的研究方向，是我留校當(dāng)老師后需要解決的問題?！　∥矣浀煤芮宄瑒偛┦慨厴I(yè)的時(shí)候，和彭老師聊天。我說，博士畢業(yè)了，我現(xiàn)在是老師了，可以順著彭老師開拓的領(lǐng)域，繼續(xù)往下進(jìn)行，但相對(duì)而言自由探索成分少一點(diǎn)，當(dāng)然這個(gè)領(lǐng)域也有很多問題值得去研究，但是這些問題可以由彭老師當(dāng)時(shí)指導(dǎo)的博士生去研究。如果只是延續(xù)，相對(duì)而言挑戰(zhàn)性就不夠了，也不利于自己不斷地再去努力、去進(jìn)步，還有一個(gè)問題是，怎么帶自己的學(xué)生，我的學(xué)生進(jìn)行哪些研究?！　∨砝蠋熣f，沒有什么捷徑，就是博覽群書，看論文的范圍更廣闊一點(diǎn)，看之前不太熟悉領(lǐng)域的論文。聽聽學(xué)術(shù)報(bào)告，聽你不太熟悉的數(shù)學(xué)家的報(bào)告。還有就是要靜靜思考。　　經(jīng)過長期漫看、漫聽、漫思，實(shí)際上就是自由探索，慢慢地能夠發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)新的問題。所以，我在彭老師原來不太研究的方向里研究了一些東西，比如部分信息下隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題?！　∽杂商剿髡f起來容易，但它需要一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)、不浮躁的環(huán)境。這就與鍋架發(fā)展、社會(huì)環(huán)境緊密相關(guān)。鍋架對(duì)基礎(chǔ)研究的重視程度，肯定與鍋架發(fā)展的步伐一致。當(dāng)國力不夠強(qiáng)的時(shí)候，面臨外來挑戰(zhàn)時(shí)，肯定要先去制造飛機(jī)大炮。當(dāng)國力足夠強(qiáng)大時(shí)，就有環(huán)境去進(jìn)行長周期的基礎(chǔ)研究。只有鍋架強(qiáng)大了，才能培養(yǎng)出一批優(yōu)秀的基礎(chǔ)研究人才。　　我是70后，當(dāng)時(shí)有許多同學(xué)都選擇出國，覺得國外條件十分優(yōu)越。我讀研究生的時(shí)候，電子資料很少。為了看一篇紙質(zhì)論文，得去鍋架圖書館或者北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)的圖書館查閱。首先得開介紹信，到圖書館找論文，找到后，再借閱復(fù)印出來，成本很高。1998年，我出國讀博士后，第一次到法國，去大學(xué)圖書館一看，發(fā)現(xiàn)想看的雜志都有，查閱很方便?！　‘?dāng)時(shí)我從濟(jì)南去法國，得先坐火車到北京。我現(xiàn)在還很清楚地記得坐的是2598次列車。晚上坐火車，早上到北京。從北京火車站坐大巴或者打出租車到機(jī)場，坐飛機(jī)到法國。在法國，巴黎與勒芒相距200多公里，高鐵只需50多分鐘，能很直觀、真切地感受到鍋架的發(fā)展差距。　　但現(xiàn)在不一樣了。鍋架對(duì)基礎(chǔ)研究的重視和投入，可以說發(fā)生了翻天覆地的變化。我們國內(nèi)教授的收入和法國教授的差不多，甚至比他們的待遇還要好?？蒲薪?jīng)費(fèi)的投入也提高了很多，我們可以出去訪問、交流，想看的專業(yè)電子期刊在學(xué)校圖書館都能查到。　　基礎(chǔ)研究人員的生活條件得到了改善，大家享受的醫(yī)療、子女的教育情況也越來越好。這讓我們進(jìn)行研究有了相對(duì)安穩(wěn)的生活環(huán)境，能夠心無旁騖地去探索?！　‖F(xiàn)在生活節(jié)奏越來越快，年輕人受到網(wǎng)絡(luò)等影響，特別希望“短平快”。更容易獲取信息當(dāng)然是好事，可以節(jié)省時(shí)間，但進(jìn)行基礎(chǔ)研究想很快成才，也難，因?yàn)榛A(chǔ)研究的“基礎(chǔ)”很大?？磾?shù)學(xué)的書不可能一目十行，得慢慢看，這需要很多的時(shí)間。而且隨著學(xué)科的發(fā)展，越積累越多，不把它搞明白了，不太可能有所突破?！　〔皇枪膭?lì)所有的人都去進(jìn)行基礎(chǔ)研究，因?yàn)橐灿性S多問題需要工程技術(shù)來攻克?；A(chǔ)研究是有門檻的。除了天賦、勤奮、保持心態(tài)，還要有靈感。勤奮可以做到優(yōu)秀，但是要到杰出，還需要一點(diǎn)靈感，需要一點(diǎn)天賦，需要與生俱來的數(shù)學(xué)思維能力，這不是每個(gè)人都具備的。許多數(shù)學(xué)大家能實(shí)現(xiàn)原創(chuàng)性重大突破，他們的共性就是能在別人“熟視無睹”中，發(fā)現(xiàn)解決問題的技巧。這就需要機(jī)遇和靈感。杜凱：只要足夠感興趣，那滿眼都是它的好　　我的本科、碩博都是在山大讀的。在本科高年級(jí)階段，聽了很多專家學(xué)者的講座。其中記憶最深刻的，是彭老師給我們講金融數(shù)學(xué)的期權(quán)定價(jià)問題，是用倒向隨機(jī)微分方程解釋的。那時(shí)候，金融很熱門、很常見，但沒想到，它背后還蘊(yùn)含著這么深刻的數(shù)學(xué)邏輯?！　〈T博期間，吳老師問我的第一個(gè)問題也是關(guān)于金融應(yīng)用——可轉(zhuǎn)換債券背后相關(guān)的原理。通過研究倒向隨機(jī)微分方程，就可以解釋債券所具有的一些性質(zhì)，這讓我覺得非常神奇。通過定量的分析，能解釋摸不著、看不見的問題，非常有意思。　　以幾個(gè)簡單的金融問題為切入點(diǎn)，慢慢聚焦其背后的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步研究，再到發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)問題又能引申出更多的知識(shí)和內(nèi)容，我漸漸感受到數(shù)學(xué)的魅力。　　當(dāng)然，進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域，肯定會(huì)遇到很多困難。作為門外漢，只能看到表面，不知道其內(nèi)層、深層的邏輯和含義。這時(shí)候，導(dǎo)師非常重要，他會(huì)指給你一條明確的路，告訴你看似復(fù)雜的東西其本質(zhì)是什么。在老師的引導(dǎo)下，就像提前開了天眼，知道如何進(jìn)行研究，知道從哪個(gè)方面切入更合適?！　⊥高^表面看事物內(nèi)層的深刻含義，也是數(shù)學(xué)教給我最有價(jià)值的東西，這讓我能夠更加清晰明了地認(rèn)識(shí)事物，更加準(zhǔn)確地理解現(xiàn)象?！　∵@的確是一個(gè)漫長的過程，就像有些人說坐“冷板凳”。但在我看來，如果找到了很熱衷、很感興趣的領(lǐng)域，就不會(huì)有坐“冷板凳”的苦悶。只要足夠感興趣，那滿眼都是它的好?！　∵M(jìn)行基礎(chǔ)研究，離不開興趣。求知欲是推動(dòng)我們進(jìn)步的關(guān)鍵點(diǎn)，一直保持對(duì)知識(shí)探索的欲望，一直有新鮮的事物在引領(lǐng)，人才能不斷向前走。起初，探索欲望沒那么強(qiáng)烈，因?yàn)橄駭?shù)學(xué)這類基礎(chǔ)研究，難就難在發(fā)現(xiàn)問題的過程。這時(shí)候就需要導(dǎo)師的指點(diǎn)和團(tuán)隊(duì)的幫助。　　就我個(gè)人而言，我讀博士期間以及博士剛畢業(yè)時(shí)，基本是依靠團(tuán)隊(duì)各位老師的幫助才一步步認(rèn)識(shí)到如何去進(jìn)行研究。還有一點(diǎn)，從彭老師到吳老師為團(tuán)隊(duì)打下了非常堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果沒有前輩解決了這些關(guān)鍵性的難題，就沒有我們后來者進(jìn)一步拓展?！　【拖袢藗兂Ｕf的，踏上一條路，你不需要知道這條路好不好走，只需要知道這條路對(duì)不對(duì)。只有路對(duì)了，走下去才有意義，即使它再坎坷再布滿荊棘。而如果我們不知道這條路對(duì)不對(duì)，就往下走，很有可能就是走向了一條死胡同?！　∷晕艺J(rèn)為，前輩們摸索出來的這條正確的道路非常重要，而我們只是在他們的基礎(chǔ)上，努力嘗試著往外多走了兩步?！　』A(chǔ)學(xué)科研究，就像牛頓所說，是站在巨人的肩膀上進(jìn)一步往外看。我現(xiàn)在也開始給更年輕的學(xué)生講課，也會(huì)涉及基礎(chǔ)研究的內(nèi)容。我在給他們講理論的時(shí)候，會(huì)盡可能地舉一些實(shí)際的例子，讓他們可知可感、更好理解，也讓他們對(duì)這方面的研究更感興趣。就像我前面所說，只有對(duì)一個(gè)領(lǐng)域感興趣，才能支撐著人繼續(xù)研究下去?！　∥蚁Ｍ軒椭业膶W(xué)生們?cè)诒究齐A段少走一些我走過的彎路，讓他們更早地認(rèn)識(shí)到自己適不適合從事研究，想不想從事研究，努力把我積累的經(jīng)驗(yàn)分享給他們。　　數(shù)學(xué)，就是一個(gè)聚寶盆。一層一層地?fù)荛_總能發(fā)現(xiàn)驚喜，永遠(yuǎn)有新的東西等待著去探索。越往后研究，就越能發(fā)現(xiàn)它蘊(yùn)含著深刻的邏輯之美。